Ở bài học trước chúng ta đã được làm quen với Tứ giác là gì? Công thức tính chu vi hình tứ giác và bài tập minh họa. đúng không nào? Hôm nay chúng ta tiếp tục đi tìm hiểu một hình mới đó là hình đa giác. Vậy, hình đa giác là gì? Công thức tính chu vi hình đa giác ra sao? Hay tham khảo ngay bài viết của chúng tôi sau đây nhé.
1. Tìm hiểu đa giác là gì?
a. Khái niệm đa giác.
- Đa giác là một đường gấp khúc phẳng khép kín bao gồm các đoạn thẳng nối tiếp nhau (mỗi điểm nối là đầu mút của hai đoạn thẳng) cùng thuộc một mặt phẳng và kín.
- Những đoạn thẳng trên đường gấp khúc này được gọi là các cạnh của đa giác, còn điểm nối tiếp giữa hai cạnh được gọi là đỉnh của đa giác. Hai cạnh có chung đỉnh cũng được gọi là hai cạnh kề nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh không liền kề nhau được gọi là đường chéo của đa giác. Nếu đa giác là đa giác đơn thì các cạnh và các đỉnh tạo thành ranh giới của miền đa giác, đôi khi thuật ngữ đa giác nói đến phần trong của đa giác (diện tích mở ở giữa hình này) hay cả miền trong và ranh giới.
b. Phân loại đa giác.
- Đa giác lồi:
+ Toàn bộ đa giác nằm về một phía của đường thẳng chứa cạnh bất kỳ nào của đa giác.
+ Khi đó, đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ nào của đa giác đều nằm hoàn toàn trong đa giác.
+ Mọi đường thẳng không chứa cạnh đa giác đều chỉ có thể cắt đường đa giác tại nhiều nhất hai điểm.
+ Mọi góc trong đa giác lồi đều không vượt quá 180°
+ Tổng các góc trong một đa giác lồi n cạnh bằng (n-2)180°
+ Đa giác lồi là đa giác đơn.
+ Đa giác lồi sao là đa giác có tồn tại điểm
- Đa giác lõm
+ Đa giác lõm (Concave polygon): đa giác nằm về hai phía của ít nhất một đường thẳng chứa cạnh nào đó.
+ Khi đó, có thể có những đoạn thẳng nối hai điểm của đa giác không hoàn toàn nằm trong đa giác, và đường thẳng chứa đoạn thẳng đó cắt đường đa giác tại nhiều hơn hai điểm
+ Đa giác lõm nhất định phải có số cạnh lớn hơn hoặc bằng bốn. Tam giác nhất định là đa giác lồi.
+Đa giác lõm có thể là đa giác đơn hoặc phức.
- Đa giác đơn
+ Đa giác đơn (Simple polygon): đa giác mà các cạnh chỉ có thể cắt nhau tại các đầu mút (đỉnh đa giác), không có hai cạnh không kề nhau cắt nhau.
+ Đa giác đơn có thể là đa giác lồi hoặc đa giác lõm.
- Đa giác phức
+ Đa giác không đơn (đa giác phức-Complex polygon): đa giác có hai cạnh không kề nhau cắt nhau, điểm cắt nhau đó không phải là đỉnh của đa giác.
+ Đa giác phức là đa giác lõm.
+ Đa giác được gọi là đa giác đều nếu tất cả các cạnh của chúng bằng nhau và tất cả các góc của chúng bằng nhau.
+ Đặc biệt tứ giác đều chính là hình vuông.
+Khác với đa diện đều, đa giác đều có thể có số cạnh (góc) lớn vô cùng. Khi đó, hình dáng đa giác đều tiến dần tới hình tròn.
2. Công thức tính chu vi hình đa giác.
a. Khái niệm chu vi hình đa giác.
Chu vi của một đa giác được định nghĩa là tổng khoảng cách xung quanh bên ngoài của một đa giác. Chu vi của một đa giác được đo bằng mét, km, thước, v.v.
b. Công thức tính chu vi hình đa giác.
Công thức tổng quát cho đa giác n cạnh:
P = a1 + a2 + a3 + … + an
Với:
+ P: Kí hiệu chu vi
+ a1, a2, a3, … an: các cạnh của đa giác
c. Ví dụ minh họa.
Bài tập 1: Tính chu vi hình ngũ giác ABCDF có chiều dài các cạnh lần lượt là 12, 13, 28, 6, 19
Lời giải
Dựa vào công thức tính chu vi đa giác, ta có
– Chu vi ngũ giác ABCDF là: P(ABCDF) = 12 + 13+ 28 +6+ 19 = 78 cm
Bài tập 2: Tính chu vi hình vuông ABCD có chiều dài 1 cạnh là 12 cm
Lời giải:
Theo công thức tính chu vi đa giác đều, ta có chu vi hình vuông ABCD là: P (ABCD) = 12 x 4 = 48cm
Bài tập 3: Tính cạnh của lục giác đều ABCDEF khi biết chu vi bằng 108 cm
Lời giải:
Theo dữ liệu bài ra, ra có:
Theo công thức tính chu vi đa giác đều, ta có : P (ABCDEF) = 6 x AB = 108 cm
hay AB = 18 cm
Mà lục giác đều ABCDEF là hình có 6 cạnh với độ dài bằng nhau . Lúc này ta sẽ được AB = BC = CD= DE= EF= FA = 18 cm
Đáp án: Độ dài một cạnh của lục giác đều bằng 18 cm
Trên đây là khái niệm về hình đa giác cũng như cách tính chu vi hình đ giác mà chúng tôi muốn giới thiệu đến quý phụ huynh và các em học sinh. Hi vọng, sau khi học xong bài này các em có thể tính được chu vi hình đa giác đơn giản nhất. Cám ơn các bậc phụ huynh và các em học sinh đã quan tâm theo dõi.
Có thể bạn quan tâm: