Ở bài học trước, chúng ta đã cùng nhau đi tìm hiểu về chu vi hình tứ giác rồi đúng không nào? Hôm nay, hãy cùng chúng tôi tiếp tục đi tìm hiểu cách tính diện tích hình tứ giác qua bài viết dưới đây nhé.
1. Tìm hiểu về tứ giác.
- Tứ giác có thể là tứ giác đơn (không có cặp cạnh đối nào cắt nhau), hoặc tứ giác kép (có hai cặp cạnh đối cắt nhau). Tứ giác đơn có thể lồi hoặc lõm. Và tổng các góc của một tứ giác luôn là 360 độ.
- Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác. Đặc điểm của tứ giác lồi là tất cả các góc trong nó đều nhỏ hơn 180° và hai đường chéo đều nằm bên trong tứ giác
- Còn tứ giác lõm luôn tồn tại ít nhất một cạnh mà đường thẳng chứa cạnh đó chia cắt tứ giác thành hai phần.
Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách tính diện tích của một tứ giác bất kỳ, các tứ giác đặc biệt, tứ giác ngoại tiếp đường tròn và tứ giác nội tiếp đường tròn..
2. Công thức tính diện tích hình tứ giác.
a. Công thức tính diện tích tứ giác bất kì.
Với những hình tứ giác không thuộc những hình đặc biệt , đòi hỏi các em phải tìm độ dài của 4 cạnh (giả sử a, b, c, d, trong đó a và c, b và d là các cạnh đối diện nhau). Tiếp đến sẽ phải tính 2 góc đối diện nhau. Nếu biết góc giữa 2 cạnh a, b (góc A) và góc giữa 2 cạnh c, d (góc B).
Lúc này diện tích tứ giác sẽ áp dụng theo công thức:
S = 1⁄2 (a x d) x SinA + 1⁄2 (b x c) x SinC
Đây là dạng công thức tính diện tích hình tứ giác nâng cao, nên các em cũng nên nắm rõ để khi gặp các dạng toán khó, liên quan có thể thực hiện chính xác.
b. Công thức tính diện tích tứ giác đặc biệt.
Hình vuông
Đặc điểm: Đây là hình tứ giác lồi với 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
Công thức tính diện tích:
S = a x a = a2
Trong đó:
+ S: Diện tích hình vuông
+ a: Độ dài cạnh
Hình chữ nhật
Đặc điểm: Là tứ giác lồi gồm 2 cặp cạnh đối diện bằng nhau và 4 góc vuông.
Công thức tính diện tích:
S = a x b
Trong đó:
+ S: Diện tích hình chữ nhật
+ a: Chiều dài
+ b: Chiều rộng
Hình bình hành
Đặc điểm: Là tứ giác lồi có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.
Công thức tính diện tích:
S = a x h
Trong đó:
+ S: Diện tích hình bình hành
+ a: Cạnh đáy hình thoi
+ h: Đường cao hình thoi
Hình thoi
Đặc điểm: Là hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau.
Công thức tính diện tích:
S = 1⁄2 (d1 x d2)
Trong đó:
+S: Diện tích hình thoi
+ d1, d2: Độ dài 2 đường chéo
Đặc biệt, với công thức tính diện tích hình thoi cũng có thể áp dụng để tính cho bình bình hành.
Hình thang
Đặc điểm: Là tứ giác lồi có 1 cặp cạnh song song.
Công thức tính diện tích:
S = 1⁄2 (a+b) x h
Trong đó:
+ S: Diện tích hình thang
+ a,b: Độ dài 2 cạnh song song
+ h: Chiều cao
3. Một số bài tập tính diện tích hình tứ giác.
Bài tập 1: Một hình tứ giác ABCD có cạnh A = 50 độ, C = 120 độ. Tìm diện tích hình tứ giác đó.
Bài tập 2: Cho hình tứ giá ABCD, có cạnh Ab = 6cm, BC = 5cm, CD = 7cm, DA = 6cm, góc A = 110 độ, góc C = 80 độ. Tính diện tích tứ giác ABCD?
Bài tập 3: Cho tứ giác ABCD, có cạnh AB = 3cm, cạnh BC = 5cm, cạnh CD = 2cm, cạnh DA = 6cm. Cho góc A = 110 độ, góc C = 80 độ. Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài tập 4: Cho hình thang ABCD, có cạnh đáy là AB và DC lần lượt bằng 3 và 7cm, đường cao kẻ từ A cắt DC tại H, AH = 5cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài tập 5: Cho tứ giác nội tiếp ABCD, có cạnh AB = 3cm, cạnh BC = 5cm, cạnh CD = 2cm, cạnh DA = 6cm. Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài tập 6: Một hình thoi có độ dài các cạnh là 10 km và 5 km. Độ dài đoạn thẳng vuông góc với cặp cạnh 10 km là 3 km. Tính diện tích hình thoi.
Bài tập 7: Các đường chéo của một hình vuông có độ dài bằng nhau là 10cm. Yêu cầu tính diện tích hình vuông.
Bài tập 8: Nếu một hình thang có hai cạnh đáy dài lần lượt là 7m và 11m, đường cao nối hai cạnh đáy dài 2m. Tính diện tích hình thang đó.
Bài tập 9: Đường trung bình của hình thang trong ví dụ trên dài 9m. Tính diện tích hình thang.
Trên đây là tổng hợp cách tính diện tích các hình tứ giác mà chúng tôi đã tổng hợp được. Hãy vận dụng lý thuyết một cách linh hoạt để làm bài tập các em nhé.
>> Xem thêm: