7 hằng đẳng thức đáng nhớ là kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình toán lớp 7, lớp 8. 7 hằng đẳng thức ấy chắc hẳn gây khá nhiều ám ảnh cho đã số các bạn học sinh. Một số bạn học thuộc kém chắc chắn thấy nó rất khó khăn đúng không nhỉ. Học thuộc chỉ là một phần nhỏ thôi các bạn ạ, cái chính ở đây là các bạn phải vận dụng được để làm bài tập nữa. Bạn nào đang gặp khó khăn về kiến thức của 7 hằng đẳng thức thì hãy tham khảo ngay bài viết sau đây của https://vietnamblackberry.vn/ nhé.
1. Nội dung 7 hằng đẳng thức.
a. Đẳng thức 1: ( a + b )2 = a2 + 2a.b + b2
- Phát biểu bằng lời: Bình phương của một Tổng bằng bình phương số thứ nhất, Cộng với hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai, Cộng với bình phương số thứ hai.
b. Đẳng thức 2: ( a – b )2 = a2 – 2a.b + b2
- Phát biểu bằng lời: Bình phương của một Hiệu bằng bình phương số thứ nhất, Trừ đi hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai, Cộng với bình phương số thứ hai.
c. Đẳng thức 3: a2 – b2 = ( a – b ).( a + b )
- Phát biểu bằng lời: Hiệu hai bình phương bằng Hiệu của số thứ nhất và số thứ hai Nhân với Tổng của số thứ nhất và số thứ hai.
d. Đẳng thức 4: ( a + b )3 = a3 + 3a2.b + 3a.b2 + b3
- Phát biểu bằng lời: Lập phương của một tổng bằng lập phương của số thứ nhất, Cộng ba lần tích bình phương của số thứ nhất với số thứ hai, Cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương của số thứ hai, Cộng lập phương của số thứ hai.
e. Đẳng thức 5: ( a – b )3 = a3 – 3a2.b + 3a.b2 – b3
- Phát biểu bằng lời: Lập phương của một tổng bằng lập phương của số thứ nhất, Trừ ba lần tích bình phương của số thứ nhất với số thứ hai, Cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương của số thứ hai, Trừ lập phương của số thứ hai.
f. Đẳng thức 6: a3 + b3 = ( a + b ).( a2 – a.b + b2 )
- Phát biểu bằng lời: Tổng hai lập phương bằng Tổng của số thứ nhất và số thứ hai Nhân với bình phương thiếu của Hiệu.
g. Đẳng thức 7: a3 – b3 = ( a – b ).( a2 + a.b + b2 )
- Phát biểu bằng lời: Hiệu hai lập phương bằng Hiệu của số thứ nhất và số thứ hai Nhân với bình phương thiếu của Tổng.
2. Mẹo học thuộc nhanh 7 hằng đẳng thức.
a. Học một cách khoa học.
- Hãy tạo tâm lý thoải mái nhất khi tiếp cận với từng đẳng thức.
- Thực hiện nhóm các hằng đẳng thức theo tính chất giống nhau, khi nhớ một hằng đẳng thức dễ dàng suy luận ra các hằng đẳng thức còn lại.
- Bên cạnh đó, có thể học thuộc phát biểu bằng lời ở trên cũng là giải pháp hiệu quả.
b. Thường xuyên luyện tập.
- Không chỉ các hằng đẳng thức, nếu muốn “không quên” một kiến thức nào, chúng ta phải thường xuyên vận dụng nó.
- Nên tìm hiểu bản chất của từng hằng đẳng thức mới có thể nhớ công thức lâu. Việc vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ cũng nên theo trình tự.
- Trước tiên bạn nên vận dụng mỗi loại hằng đẳng thức để giải các bài tập nhỏ tương ứng.
- Đến khi đã nhuần nhuyễn, có thể vận dụng một lúc nhiều hằng đẳng thức để giải các dạng bài tập phức tạp.
c. Ghi nhớ giống từ vựng Tiếng Anh
- Ở đây chúng ta có thể ghi những hằng đẳng thức này vào các tờ giấy ghi nhớ (Sticker) – cách thường sử dụng để học từ vựng Tiếng Anh. Những tờ giấy đầy màu sắc sẽ thu hút sự chú ý của người học, việc gặp quá nhiều lần như vậy thì dù không muốn chúng ta cũng phải học tốt.
d. . Học các Hằng đẳng thức qua bài hát
- Người ta hay nói vui rằng có một phiên bản khác của hằng đẳng thức trong bài hát “Sau tất cả”, được viết lại lời mà nội dung nói về 7 Hằng đẳng thức. Bài hát dễ thương này đã thu hút sự chú ý của rất nhiều bạn trẻ, nhờ đó Hằng đẳng thức không còn khô cứng và làm cho các bạn ghi nhớ lâu hơn.
e. Phương pháp giảng dạy của giáo viên.
- Thay vì chỉ cung cấp 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ, học sinh tiếp cận một cách thụ động, giáo viên có thể giúp các em bằng cách chứng minh.
- Khi Hằng đẳng thức được chứng minh về sự tồn tại và tính đúng đắn của nó, học sinh dễ dàng chấp nhận.
- Ngoài ra, giáo viên nên tạo tình huống, đưa ra các câu hỏi trắc nghiệm hay những trò chơi để tạo điều kiện cho các em nắm chắc kiến thức. Như vậy, học sinh không còn nhàm chán mà sẽ chủ động hơn trong việc tìm hiểu.
3 . Một số bài tập minh họa.
Bài 1. Tìm x biết.
a) ( x – 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.
b) ( x + 1 )3– ( x – 1 )3– 6( x – 1 )2 = – 10.
Bài làm
a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a – b )( a2+ ab + b2) = a3 – b3.
( a – b )( a + b ) = a2 – b2.
Khi đó ta có ( x – 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.
⇔ x3 – 33 + x( 22 – x2 ) = 0 ⇔ x3 – 27 + x( 4 – x2 ) = 0
⇔ x3 – x3 + 4x – 27 = 0
⇔ 4x – 27 = 0
Vậy x= 27/4
b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a – b )3= a3– 3a2b + 3ab2 – b3
( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
( a – b )2 = a2 – 2ab + b2
Khi đó ta có: ( x + 1 )3 – ( x – 1 )3 – 6( x – 1 )2 = – 10.
⇔ ( x3 + 3×2 + 3x + 1 ) – ( x3 – 3×2 + 3x – 1 ) – 6( x2 – 2x + 1 ) = – 10
⇔ 6×2 + 2 – 6×2 + 12x – 6 = – 10
⇔ 12x = – 6
Vậy x= 1/2
Bài 2: Rút gọn biểu thức A = (x + 2y ).(x – 2y) – (x – 2y)2
1. 2×2+ 4xy B. – 8y2+ 4xy
2. – 8y2 D. – 6y2+ 2xy
Bài làm
Ta có: A = (x + 2y ). (x – 2y) – (x – 2y)2
A = x2 – (2y)2 – [x2 – 2.x.2y +(2y)2 ]
A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy – 4y22
A = -8y2 + 4xy
Qua bài viết này của chúng tôi, chắc hẳn các em học sinh sẽ không còn cảm thấy khó khăn khi gặp phải kiến thức về hằng đẳng thức nữa. Các bạn phải nhớ rằng luyện tập càng nhiều dạng toán các bạn càng nhớ công thức chứ không phải ghi nhớ một cách máy móc. Chúc các thành công.
>> Xem thêm: