Như các bạn đã biết toán học là một trong ba môn thi bắt buộc khi thi vào lớp 10 Trung học phổ thông. Trong đó nội dung tứ giác nội tiếp là phần kiến thức quan trọng và sẽ có thể thi vào. Vì vậy, hôm nay https://vietnamblackberry.vn/ xin gửi tới quý bạn đọc và các em học sinh bài viết “Tứ giác nội tiếp là gì? Bài tập tứ giác nội tiếp ôn thi vào lớp 10 chi tiết nhất“. Kính mới quý bạn đọc và các em học sinh cùng đón đọc.
1. Tứ giác nội tiếp.
a. Định nghĩa tứ giác nội tiếp.
- Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó.
- Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
Ví dụ: Trong Hình 1, tứ giác ABCD nội tiếp (O) và (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD.
b. Định lý.
- Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180∘.
- Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180∘ thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
c. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm cố định (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc a
* Lưu ý: Trong các hình đã học thì hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp được đường tròn.
2. Một số dạng bài tập tứ giác nội tiếp ôn thi vào lớp 10.
Dạng 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp.
Phương pháp giải: Để chứng minh tứ giác nội tiếp, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
– Cách 1. Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°.
– Cách 2. Chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc a.
– Cách 3. Chứng inh tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
– Cách 4. Tìm được một điểm cách đều bốn đỉnh của tứ giác.
Ví dụ: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Chứng minh các tứ giác AMHN và BNMC là những tứ giác nội tiếp.
Bài làm.
Xét tứ giác AMHN có:
góc AMH + góc ANH = 90° + 90° + 180° => tứ giác AMHN nội tiếp (điều phải chứng minh)
Xét tứ giác BNMC có:
góc BNC = góc BMC = 90° => tứ giác BNMC nội tiếp (điều phải chứng minh)
Dạng 2. Sử dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh các góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau, các đường thẳng song song hoặc đồng quy, các tam giác đồng dạng…
Phương pháp giải: sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp
Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai C và D. Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai E, F.
a. Chứng minh ba đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I
b. Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn
Bài làm:
a. Ta có: góc ABC = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc ABF = 90° (gó nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên B, C, F thẳng hàng.
AB, CE và DF la ba đường cao của tam giác ACF nên chúng đồng quy.
b. Do góc IEF = góc IBM = 90° => tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn.
Trên đây là những kiến thức quan trọng về tứ giác nội tiếp mà chúng tôi đã tổng hợp được. Hãy vận dụng những kiến thức đó để làm bài tập các em nhé. Chúc các em học tập tốt.
>> Xem thêm: