Số nguyên là gì? Z là tập hợp số gì? Có người đặt ra câu hỏi vậy 1, 2 có phải là số nguyên hay không? Để giải đáp các câu hỏi đó mời quý độc giả tham khảo bài viết “Số nguyên là gì? Z là tập hợp số gì? Z là gì trong toán học” của https://vietnamblackberry.vn/ nhé.
1. Tìm hiểu về số nguyên.
a. Định nghĩa số nguyên.
- Trong Toán học, số nguyên gồm tập hợp các số 0, số tự nhiên (số nguyên dương) và số đối của chúng (số nguyên âm). Tập hợp các số nguyên là vô hạn và đếm được. Ký hiệu của tập số nguyên là Z.
b. Tính chất của số nguyên.
Các số nguyên gồm có 4 tính chất cơ bản như sau:
- Không có số nguyên lớn nhất và số nguyên nhỏ nhất.
- Số nguyên âm bé nhất là -1 và số nguyên dương bé nhất là 1.
- Nếu xét trong một tập con hữu hạn của Z bất kỳ thì luôn có phần tử nhỏ nhất và phần tử lớn nhất.
- Giữa 2 số nguyên liên tiếp sẽ không có bất kỳ số nguyên nào nằm giữa.
c. Tập hợp các số nguyên.
– Tập hợp số gồm các số nguyên âm, số 0, và các số nguyên dương được gọi là tập hợp các số nguyên.
– Tập hợp các số nguyên được ký hiệu là z
z = {…-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4;…}
Số nguyên có số 0 không ?
*Chú ý: Số 0 không phải là số nguyên âm, cũng không phải là số nguyên dương.
Ví dụ:
+) Các số 1; 5; 67; – 94; – 978 là các số nguyên.
+) – 26 ∈ z ; 0 ∈ z ; 87 ∈ z.
d. Biểu diễn số nguyên trên trục số.
Ta có thể biểu diễn số nguyên trên trục số như sau:
+ Chiều dương hướng từ trái sang phải (được đánh dấu bằng mũi tên), Chiều ngược lại là chiều âm.
+ Điểm gốc của trục số là điểm 0 (biểu diễn số 0)
+ Đơn vị đo độ dài trên trục số là độ dài đoạn thẳng nối điểm 0 với điểm 1 (biểu diễn số 1 và nằm bên phải điểm 0)
Ngoài ra, trục số có thể vẽ theo chiều dọc thẳng đứng. Khi đó:
+ Chiều dương hướng từ dưới lên trên (được đánh dấu bằng mũi tên)
+ Điểm gốc của trục số là điểm 0 (biểu diễn số 0)
+ Đơn vị đo độ dài trên trục số là độ dài đoạn thẳng nối điểm 0 với điểm 1 (biểu diễn số 1 và nằm phía trên điểm 0).
e. Tính chất của tập hợp số nguyên.
Tập hợp số nguyên có một số tính chất cơ bản sau:
+ Không có số nguyên lớn nhất và số nguyên nhỏ nhất. Khái niệm này chỉ hình thành trong một số trường hợp cụ thể trong bài tập.
+ Số nguyên dương nhỏ nhất là 1 và số nguyên âm lớn nhất là – 1.
+ Tập hợp số nguyên bao gồm vô số tập con hữu hạn.
+ Không tồn tại một số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp
+ Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số 0 và số nguyên dương.
+ Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.
2. Z là tập hợp số gì?
a. Khái niệm tập z.
- Tập hợp z trong toán học còn có một tên gọi khác là số nguyên. Tập hợp số nguyên chỉ ra các số nguyên là miền xác định nguyên duy nhất mà các phần tử dương của nó được sắp thứ tự tốt và các thứ tự đó được bảo toàn dưới phép cộng. Tương tự như các tập hợp số khác, tập hợp Z cũng là một tập hợp vô hạn.
b. Tính chất của tập Z.
- Mô hình màn biểu diễn mối quan hệ giữa những tập hợp số cơ bảnCác số nguyên thuộc tập Z sẽ có những đặc thù cơ bản sau đây :– Không có khái niệm số nguyên lớn nhất và số nguyên nhỏ nhất. Khái niệm lớn nhất và nhỏ nhất chỉ mang đặc thù tương đối và phụ thuộc vào vào điều kiện kèm theo trong từng trường hợp .– Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Số nguyên âm lớn nhất là – 1 .– Số nguyên Z gồm có vô số tập con hữu hạn. Những tập con đó sẽ có số nguyên nhỏ nhất và lớn nhất xác lập .– Không sống sót 1 số ít nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tục .
Trên đây là các kiến thức về số nguyên và tập z mà chúng tôi tổng hợp được. Hi vọng, qua bài viết này các em học sinh có thể vận dụng các kiến thức ấy vào làm bài tập thật chính xác và hiệu quả. Cám ơn các em đã theo dõi bài viết của chúng tôi.
>> Xem thêm: