Trong chương trình toán lớp 4 chúng ta được học cách rút gọn phân số đúng không nhỉ. Rút gọn phân số hay còn gọi là tìm phân số tối giản là dạng bài tập gây ra không ít khó khăn cho các bạn học sinh. Bài viết ngày hôm nay https://vietnamblackberry.vn/ xin gửi tới quý bạn đọc đặc biệt là các em học sinh bài viết “Rút gọn phân số là gì? Cách rút gọn phân số về phân số tối giản“. Hi vọng qua bài viết này các em sẽ nắm chắc kiến thức và làm bài tập một cách thuần thục nhé.
1. Rút gọn phân số là gì?
a. Khái niệm.
- Rút gọn phân số hay còn gọi là tối giản phân số, đây là phân số mà có tử và mẫu số không thể cùng chia hết cho số nào ngoài trừ 1 (hoặc -1 nếu là các số âm). Nói dễ hiểu, phân số a/b là tối giản nếu cả a và b đều là số nguyên tố cùng nhau, hay là chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
– Quy tắc:
+ Muốn rút gọn một phân số ta chia cả tử và mẫu của chúng cho một ước chung (khác 1 và -1) của chúng.
b. cách rút gọn phân số.
- Bước 1: Tìm ƯCLN của cả tử và mẫu khi đã bỏ dấu ” – ” ( nếu có )
- Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN vừa tìm được, ta có phân số tối giản.
– Trường hợp biểu thức có dạng phân số, ta cần làm xuất hiện các thừa số chung của tử và mẫu rồi rút gọn các thừa số chung đó.
– Ví dụ:
2. Cách tìm phân số tối giản.
Cách 1: Sử dụng thừa số chung lớn nhất.
- Bước 1: Liệt kê các thừa số của cả tử và mẫu số từ nhỏ đến lớn, bao gồm cả 1 hoặc chính nó.
– Thừa số ở đây chính là số mà khi bạn nhân chúng với nhau sẽ được số khác, ví dụ 2 và 5 là hai thừa số của 10, vì ta có thể nhân chúng lại với nhau để có kết quả là 10.
Ví dụ, liệt kê thừa số chung của phân số 24/32:
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
- Bước 2: Tìm thừa số chung lớn nhất (GCF) của tử và mẫu số.
– GCF chính là số lớn nhất mà các số có thể đều chia hết. Sau khi đã tìm và liệt kê các thừa số ở bước 1, sau đó bạn phải tìm ra GCF của hai số đó.
Chẳng hạn:
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
Lúc này GCF của 24 và 32 là 8, vì 8 là số lớn nhất mà cả 24 và 32 đều chia hết cho.
- Bước 3: Tiến hành chia và tử và mẫu cho GCF.
– Sau khi đã tìm được GCF ở bước 2, ta tiến hành chia cả tử và mẫu số cho số đó để đưa chúng về phân số tối giản.
Ta có:
24/8 = 3
32/8 = 4
Lúc này phân số được rút gọn là 3/4.
- Bước 4: Kiểm tra kết quả.
– Để chắc chắn hơn việc phân số đã được rút gọn, mọi người tiến hành kiểm tra bằng cách nhân nhân tử và mẫu số vừa rút gọn cho GCF, nếu ra kết quả phân số ban đầu thì chính xác.
Cụ thể:
3 * 8 = 24
4 * 8 = 32
Lúc này, kết quả chính là phân số ban đầu 24/32.
Cách 2: Chia liên tiếp cho một số nhỏ.
- Bước 1: Lựa chọn một số nhỏ.
– Cụ thể, ở cách rút gọn phân số này các em sẽ chọn một chữ số nhỏ như 2, 3, 4… để bắt đầu. Nhìn xem phần tử và mẫu số có chia được hết ít nhất một lần cho số mà bé đã chọn hay không.
Ví dụ, phân số 24/32, số 2 là thích hợp nhất vì cả 24 và 32 đều là số chẵn, có thể chia hết cho 2.
- Bước 2: Chia cả tử và mẫu số cho số nhỏ nhất đã chọn.
Sau khi đã tìm được số nhỏ nhất để chia ở bước 1, ta tiến hành chia cả tử và mẫu cho số đó.
Cụ thể:
24/2 = 12
32/2 = 16
Lúc này ta được phân số mới 12/16.
- Bước 3: Lặp lại quá trình này.
Nếu cả tử và mẫu đều vẫn chia tiếp được cho số nhỏ đã chọn đó, ta tiếp tục thực hiện lại bước 2. Nếu chỉ một hoặc cả 2 là số lẻ thì sẽ phải tìm số nhỏ khác và chia chúng cho số mới đó.
12/2 = 6
16/2 = 8
Phân số mới là 6/8.
- Bước 4: Tiếp tục chia cả tử và mẫu cho số đó cho đến khi không thể chia thêm nữa.
Ở đây nếu cả tử và mẫu số mới vẫn là số chẵn, ta tiếp tục chia tiếp cho 2 cho đến khi không thể chia thêm được nữa.
Cụ thể:
6/2 = 3
8/2 = 4
Ta được phân số mới là 3/4.
- Bước 5: Hãy đảm bảo phân số mới không thể rút gọn được nữa.
Có nghĩa phân số mới đó chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó thì đó là phân số đã được tối giản. Chẳng hạn ở phân số ¾ ta không thể chia hết được cho số nào nữa ngoài trừ nó và 1 thì phân số đã được rút gọn.
- Bước 6: Kiểm tra lại kết quả.
Ta sẽ nhân ¾ với 2/2 ba lần để xem có ra được kết quả là phân số ban đầu là 24/32 không nhé.
Cụ thể:
3/4 * 2/2 = 6/8
6/8 * 2/2 = 12/16
12/16 * 2/2 = 24/32.
Cách 3: Liệt kê các thừa số
- Bước 1: Viết ra phân số cần rút gọn.
Phần này các em hãy để một khoảng trống bên phải để viết ra các thừa số.
- Bước 2: Tiến hành liệt kê các thừa số của các tử và mẫu.
Bắt đầu từ 1 và những thừa số tiếp theo sẽ liệt kê thành từng cặp.
Chẳng hạn: Cho phân số 24/60
Thừa số 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Thừa số 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
- Bước 3: Chọn và chia cả tử và mẫu cho thừa số chung lớn nhất.
Trong danh sách các thừa số đã tìm ở bước 2, các em tiến hành chọn số lớn nhất xuất hiện ở trong các thừa số của cả tử và mẫu số cho số đó.
Như ví dụ trên, ta thấy cả tử và mẫu có GCF chính là 12. Lúc này, ta sẽ chia 24 cho 12 và 60 chia 12. Lúc này kết quả là 2/5 là phân số đã được rút gọn.
3. Một số ví dụ minh họa.
Bài 1:
Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng 2/3.
Bài 2: Rút gọn các phân số sau về dạng tối giản: 26/39; -15/60; -45/-30; 54/-120.
Hướng dẫn:
Rút gọn 26/39.
Vì ƯCLN(26, 39) = 13 nên ta rút gọn như sau:
26/39 = 26: 13/ 39:13= 2/3
Các ý sau làm tương tự.
Bài tập luyện tập thêm.
Câu 1: Tìm các phân số tối giản trong các phân số sau:
2 / 6; 12 / 20; 2 / 3; 3 / 6
Câu 2: Rút gọn phân số 72 / 84 để phân số sau thành phân số tối giản.
Câu 3: Điền số thích hợp vào chỗ trống:
36 / 30 = ( 36 : ….) / ( 30 : ….) = …./….
Câu 4: Rút gọn các phân số:
a) 25 / 50
b) 15 / 120
c) 64 / 720
d) 5 / 25
e) 6 / 24
f) 12 / 144
g) 13 / 39
Câu 5: Viết số thích hơp vào chỗ trống
160 / 320 = 16 / ….= …./ 16 = 4 / ….= 1 / 2
Câu 6: Tính nhanh
a) ( 5 x 7 x 8 x 9 x10 ) / ( 7x 8 x 9 x 10 x 11 )
b ) ( 3 x 145 + 3 x 55 ) / (6 x 215 + 6 x 85 )
Câu 7: Trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản. Phân số nào chưa tối giản em hãy rút gọn.
9 / 10; 15 / 18; 21 / 15; 5 / 4; 16 / 4 ; 256 / 12; 48 / 96 ; 124 / 248; 7 / 63.
Câu 8: Rút gọn phân số: ( 25 x 8 + 25 x 9 – 25 x 5) / ( 99 + 98 + 97 + 96 )
Câu 9: Rút gọn các phân số sau đây thành phân số tối giản
a) 6 / 9; 6 / 24; 48 / 96; 42 / 98.
b) 24 / 36; 18 / 30; 15 / 120; 80 / 240.
c) 5 / 25; 75 / 100; 64 / 720; 16 / 1000
Câu 10: Hãy tìm phân số tối giản trong các phân số sau:
4 / 16; 2 / 5; 15 / 24; 7 / 12; 16 / 18; 49 / 50.
Câu 11: Hãy tìm một số tự nhiên biết rằng sau khi chia cả tử số và mẫu số cho phân số 47 / 56 cho số đó ta được phân số 7 / 8 .
Bài viết trên chúng tôi đã tổng hợp các kiến thức về rút gọn phân số và phân số tối giản. Hãy luyện tập thật nhiều để ghi nhớ thêm kiến thức các em nhé.
>> Xem thêm: