Công thức tính diện tích hình thoi và có bài tập minh họa chi tiết, dễ hiểu.

Diện tích hình thoi là gì? Công thức tính diện tích hình thoi như thế nào? Làm thế nào để giải các bài tập liên quan đến hình thoi là câu hỏi của rất nhiều phụ huynh và học sinh gửi đến chúng tôi. Hôm nay, hãy cùng https://vietnamblackberry.vn/ đi tìm câu trả lời thông qua bài viết “Công thức tính diện tích hình thoi và có bài tập minh họa chi tiết, dễ hiểu” này nhé.

1. Diện tích hình thoi là gì? Công thức tính diện tích hình thoi?

a. Diện tích hình thoi là gì?

• Diện tích của hình thoi là diện tích được tính bằng nửa tích (1/2) độ dài của hai đường chéo, để chứng minh một tứ giác hoặc một hình bình hành là hình thoi cần phải dựa vào các dấu hiện nhận biết hình thoi .
• Dấu hiệu nhận biết hình thoi như sau:

+ Các cạnh đối diện của hình thoi bằng nhau: Nếu các cạnh của một hình bốn cạnh đều bằng nhau, có thể là một hình vuông hoặc một hình thoi. Tuy nhiên, nếu hai cạnh đối diện cùng bằng nhau, thì đó là một hình thoi.

+ Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau vuông góc: Nếu đường chéo của một hình bốn cạnh đều cắt nhau vuông góc, thì có thể là một hình chữ nhật hoặc một hình thoi. Tuy nhiên, nếu hai đường chéo cùng độ dài và cắt nhau vuông góc, thì đó là một hình thoi.

+ Hai góc đối diện của hình thoi bằng nhau: Nếu hình bốn cạnh có hai góc đối diện bằng nhau, thì đó có thể là một hình vuông hoặc một hình thoi. Tuy nhiên, nếu cả bốn góc đều có độ lớn bằng nhau, thì đó là một hình thoi.

+ Độ dài các cạnh của hình thoi không đổi khi xoay: Nếu đặt một hình bốn cạnh lên mặt phẳng và xoay nó một góc bất kỳ, nếu các cạnh của hình không thay đổi độ dài, thì đó là một hình thoi.

+ Hai đường chéo của hình thoi chia hình thành bốn tam giác đều: Nếu đường chéo của hình bốn cạnh chia hình thành bốn tam giác có diện tích bằng nhau, thì đó là một hình thoi.

b. Công thức tính diện tích hình thoi.

Diện tích hình thoi bằng 1 nửa tích của 2 đường chéo.

=> Vậy với một hình thoi ABCD chúng ta sẽ có công thức tính diện tích hình thoi như sau:

Công thức tính diện tích hình thoi là

S = 1/2(d1xd2) hoặc S = h x a.

Trong đó:

+ S: Là diện tích hình thoi

+ d1 và d2: Lần lượt là đường chéo của hình thoi.

+ h: Chiều cao của hình thoi.

Ví dụ:

Có một cánh diều hình thoi, với hai đường chéo cắt nhau có độ dài lần lượt là 6cm và 8cm. Hỏi diện tích cánh diều hình thoi bao nhiêu?

Bài làm

Áp dụng theo cách tính diện tích hình thoi, ta có d1 = 6cm và d2 = 8cm.

=>  Diện tích cánh diều hình thoi sẽ bằng:

S = ½ x (d1xd2) = 1/2 x (6×8) = 1/2 x 48 = 24 cm2

Đáp số: 24cm2

2. Một số dạng bài tập về hình thoi.

Dạng 1. Cách tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo.

• Phương pháp giải: Ta áp dụng đúng công thức tính diện tích hình thoi bằng cách lấy hai đường chéo nhân với nhau rồi chia cho 2.

Để tính diện tích của hình thoi dựa vào đường chéo, ta thực hiện theo các bước sau đây:

Bước 1: Xác định độ dài, kích thước của hai đường chéo hình thoi

Bước 2: Tiến hành nhân độ dài hai đường chéo với nhau.

Bước 3: Chia tích hai đường chéo cho 2 sẽ được kết quả là diện tích hình thoi.

• Ví dụ: 

Bài toán: Tính diện tích hình thoi biết độ dài 2 đường chéo lần lượt là: AC = 50 cm, BD = 80 cm.

Bài giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi bằng 1 nửa tích của 2 đường chéo AC và BD chúng ta có:

S = 1/2 (ACxBD) = 1/2 (50 x 80) = 2000 cm2

Vậy diện tích hình thoi ABCD là 2000 (cm2) = 0,2 m2.

Dạng 2: Cách tính diện tích hình thoi dựa vào công thức lượng giác.

• Phương pháp giải: Xét hình thoi ABCD và gọi độ dài cạnh của hình thoi là a. Lúc này, để xác định được diện tích hình thoi ABCD, chúng ta chỉ cần áp dụng theo công thức sau đây:

S= a². sin α.

Trong đó:

S: Ký hiệu diện tích hình thoi

a: Kích thước độ dài cạnh bên

α: Số đo một góc bất kỳ thuộc hình tho

• Ví dụ:

Cho hình thoi ABCD có cạnh AD = 4m, có góc DAB = 30 độ. Tính diện tích của hình thoi ABCD.

Bài giải:

Do ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm hai đường chéo nên AI vuông góc với BD, góc IAB = 15 độ.

Do đó, AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,84m.

Xét tam giác vuông ABI, theo định lý Pytago, ta có:

BI2= AB2- AI2= 1,25m

Nên BI = 1,1m

AC = 2. AI = 7,68m

BD = 2. BI = 2,2m

Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi, ta có diện tích của hình thoi ABCD = ½ . AC . BD = 8,45(m2)

Dạng 3: Cách tính diện tích hình thoi dựa vào chiều cao và cạnh đáy.

• Phương pháp giải: Hình thoi có đầy đủ tính chất của tứ giác đặc biệt, sở hữu hai cạnh bên và đáy bằng nhau. Vậy nên, với dạng toán cho chiều cao và cạnh đáy, chúng ta có thể áp dụng công thức sau để tính diện tích hình thoi: S = (a + a) x h/2 = a x h

Trong đó:

+ S: Ký hiệu diện tích hình thoi

+ a: Độ dài cạnh bên của hình thoi

+ h: Chiều cao của hình thoi

• Các bước thực hiện như sau:

+ Bước 1: Xác định độ dài của chiều cao và cạnh đáy của hình thoi.

+ Bước 2: Lấy độ dài chiều cao nhân với độ dài của cạnh đáy.

• Ví dụ:

Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD.

Bài giải:

Áp dụng công thức, ta có a = 4, góc = 35 độ. Ta thay vào công thức như sau:

S = a2 x sinA = 42 x sin(35) = 9,176 (cm2)

>> Xem thêm 

• Hình thoi là gì? Công thức tính chu vi hình thoi, có bài tập minh họa đơn giản, dễ nhớ.

• Cách dạy trẻ học thuộc bảng cửu chương nhanh nhất, đơn giản nhất.

Trên đây là các thông tin quan trọng về hình thoi mà chúng tôi muốn gửi đến quý độc giả. Hi vọng qua bài viết này các bạn có thêm nhiều kiến thức bổ ích cho mình.