Giải bài toán bằng cách lập phương trình là kiến thức quan trọng trong chương trình trung học cơ sở. Ngoài ra kiến thức này còn dùng để thi vào lớp 10 và độ phức tạp sẽ tăng dần lên khi các bạn bước vào trung học phổ thông. Để làm được dạng toán này các bạn phải nắm vững kiến thức. Để củng cố thêm kiến thức cho phần này, hôm nay https://vietnamblackberry.vn/ sẽ giới thiệu đến các bạn bài viết “Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình có bài tập minh họa”. Nếu các bạn chưa nắm chắc phần kiến thức này hãy tham khảo bài viết của chúng tôi nhé.
1. Các dạng toán giải bằng cách lập phương trình.
Dạng 1: Bài toán về chuyển động
Kiến thức cần nhớ:
- Dạng toán về chuyển động có 3 đại lượng chính: Quãng đường, Thời gian và Vận tốc.
- Mối liên hệ giữa các đại lượng:
+ Quãng đường = Vận tốc x Thời gian.
+ Vận tốc = Quãng đường ÷ Thời gian.
+ Thời gian = Quãng đường ÷ Vận tốc. - Đơn vị của ba đại lượng này phải tương ứng với nhau:
+ Quãng đường tính bằng km, vận tốc km/h thì thời gian phải được tính bằng giờ giờ (h).
+ Quãng đường tính bằng m, vận tốc m/s thì thời gian phải được tính bằng giây (s).
Dạng 2: Bài toán về năng suất
Kiến thức cần nhớ:
- 3 đại lượng xuất hiện trong bài toán về năng suất là: khối lượng công việc, năng suất và thời gian (t).
- 3 đại lượng này có mối quan hệ với nhau là:
+ Khối lượng công việc = Năng suất x Thời gian.
+ Năng suất = Khối lượng công việc ÷ Thời gian.
+ Thời gian = Khối lượng công việc ÷ Năng suất. - Một dạng bài khác cần lưu ý là bài toán về hoàn thành một công việc chung hay riêng; vòi nước chảy chung hay chảy riêng. Lúc này ta thường coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị để giải.
Dạng 4: Bài toán về hình học
Kiến thức cần nhớ:
+ Diện tích tam giác vuông bằng tích hai cạnh góc vuông chia 2.
+ Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.
+ Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh.
2. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình có các bước dưới đây:
+ Bước 1: Lập phương trình.
- Xác định đại lượng cần tìm, đại lượng đã cho, mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Chọn ẩn phù hợp, đặt điều kiện cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
+ Bước 2: Giải phương trình vừa lập.
+ Bước 3: Kiểm tra nghiệm phương trình và kết luận.
- Kiểm tra nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.
- Trả lời câu hỏi của đề bài.
3. Một số bài tập minh họa.
Bài 1: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày qui định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian qui định
1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
Bài làm.
- Gọi thời gian đội xe chở hàng theo kế hoạch là x ngày (x >1)
Theo kế hoạch
Số hàng mỗi đội phải chở là 140 tấn
Mỗi ngày đội xe chở được 140 x (tấn hàng)
Thực tế
Số hàng mà đội phải chở là: 140 + 10 = 150 (tấn hàng)
Số ngày mà đội xe chở hết số hàng là: x − 1 (ngày)
Mỗi ngày đội xe chở được 150x − 1 (tấn hàng)
Vì thực tế mỗi ngày đội chở được nhiều hơn kế hoạch là 5 tấn nến ta có phương trình:
150x − 1 − 140x = 5
Giải phương trình ta được: x = 7 hoặc x = − 4 (loại)
Bài 2 : Có hai đội thợ phải hoàn thành quét sơn một văn phòng. Nếu mỗi đội tự làm thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II thời gian là 6 ngày. Còn nếu họ làm việc cùng nhau thì chỉ cần 4 ngày sẽ xong việc. Hỏi nếu làm riêng thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao lâu?
Bài 3: Trong mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài mảnh đất hơn chiều rộng 3cm. Chu vi mảnh đất là 100cm. Chiều rộng hình chữ nhật là:
A. 23,5cm B. 47cm
C. 100cm D. 3cm
Bài làm
X là chiều rộng mảnh đất (cm) (x > 0)
→ Chiều dài hình chữ nhật là x + 3(cm)
Theo đề bài, ta có:
2[ x + (x + 3) ] = 100 ⇔ 2x + 3 = 50 ⇔ x = 23,5
Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là 23,5cm
Chọn đáp án A.
Bài 4: Tích của 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp. Tìm hai số đó ?
A. 2;4 B. 4;6
C. 6;8 D. 8;10
Bài làm
Gọi 2 số chẵn liên tiếp cần tìm là x; x + 2 (x chia hết 2; x ∈ N)
Theo bài ra ta có: x(x + 2) = 24 ⇔ x2 + 2x – 24 = 0
⇔ (x – 4)(x + 6) = 0 ⇔ x = 4 (Do x + 6 > 0 ∀ x ∈ N)
Vậy hai số đó là 4; 6.
Trên đây là cách giải bài toán bằng cách lập phương trình có bài tập minh họa mà chúng tôi muốn gửi tặng đến các bạn học sinh và đặc biệt là các em học sinh lớp 9 chuẩn bị thi lên lớp 10. Hi vọng qua bài viết này, các em sẽ nắm vững kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi sắp tới.
Chúc các bạn thành công!
>> Xem thêm: